Родился в городе Горьком (Нижний Новгород). С 1950 года живёт в Ульяновске. В 1964 году окончил Ульяновский автомеханический техникум, затем семь лет работал конструктором на местном автозаводе. В 1972 году Щеколдин получил диплом Ульяновского политехнического института (в настоящее время Ульяновский государственный технический университет), после чего отслужил в советской армии.

В конце 1960‑х годов Щеколдин начинает свой творческий путь в фотографии. В 1974 году, по возвращению с армейской службы, он устроился внештатным фотокорреспондентом в местную газету — «Ульяновский комсомолец». Он делает снимки завода, начинает публиковаться в журналах «Советская женщина», «Огонёк», «Работница», «Крестьянка», «Семья и школа» и других. Валерий Петрович много работает, отражая на снимках будничную рутину рядовых жителей Ульяновска.

В этой газетной лаборатории выработался своеобразный творческий метод Щеколдина — передать взгляд очевидца, неравнодушного к происходящему. Активный период творчества автора охватывает почти три десятилетия: с конца 1960‑х до конца 1990‑х годов. Но сам автор никак не делит для себя работы советского и постсоветского времени.

В 1992 году вступил в Союз фотохудожников России. Пишет тексты о фотографии и фотографах на сайте Photographer.Ru. Является участником проекта Liberty.SU (Documentary Photography Network).