С детства увлекался фотоискусством. В 15-летнем возрасте стал самым юным членом ленинградского фотоклуба «Зеркало». Окончил факультет фотокорреспондентов Университета общественных профессий, а затем поступил в Ленинградский государственный институт культуры имени Н.К. Крупской. Специализировался на кафедре кино- и фотоискусства. В 1983 году окончил с отличием курс института, сняв несколько коротких фильмов и фотосерию, посвящённую оркестру Ленинградской филармонии.
Коллажи и фотомонтажи, созданные А. Титаренко в конце 1970-х и в 1980-х годах под влиянием русского авангарда, произведений Казимира Малевича, Александра Родченко и в особенности художественного течения ДАДА (начало XX века) не экспонировались публично из за строгой цензуры. Только во время перестройки в 1988 году в Ленинграде под названием «Номенклатура знаков» впервые была выставлена серия его коллажей, фотомонтажей и образов, созданных при помощи наложения нескольких негативов. В 27 лет стал одним из основателей и активным участником известной арт-группы «Лиговка».
Во время и после распада Советского Союза в 1991 году А. Титаренко создал несколько фотосерий, посвящённых жизни людей в этот непростой период. Чтобы проиллюстрировать связь настоящего с прошлым, автор прибегaeт к таким метафорическим приёмам, как длинная выдержка и намеренное движение камеры во время съёмки, вводя эти приёмы в уличную фотографию и расширяя таким образом её изобразительные возможности. А. Титаренко использует широкоформатный аналоговый фотоаппарат и собственноручно проявляет плёнки. Все работы выполнены на бромосеребряной баритовой фотобумаге. Вручную работает над своими отпечатками, используя частичное отбеливание и тонирование, а также такой приём, как соляризация, благодаря чему фотографии приобретают свои неординарные свойства.
Одной из наиболее известной серий снимков Алексея Титаренко является «Город теней» (1992—1994). Вдохновлённый музыкой Шостаковича и романами Достоевского, автор переложил видение Достоевским русской души в свои иногда поэтичные, иногда драматичные фотоизображения Петербурга.
Другими циклами фоторабот А. Титаренко стали «Чёрная и белая магия Санкт-Петербурга» (1995—1997), «Застывшее время» (1998—2000). Они были представлены в разных странах мира, в том числе на Международном фестивале фотографии в Арле (2002 г.). Кроме них, известны серии фоторабот, посвящённых Венеции (2001—2014) и Гаване (2003, 2006).
А. Титаренко участвовал во многих международных фестивалях, биеннале и проектах и имел более 80 персональных выставок в известных международных институциях и галереях.
